離散数学 (全35問中26問目)

No.26

紙の大きさの規格は図のような相似形であり,例えばA判用紙では,A3の面積の半分がA4になるという関係にある。コピー機でA4サイズの原稿をA3サイズに拡大コピーするためには,どの拡大率(%)を選んだらよいか。ここで,拡大率は長い辺同士の比率を表す。
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  • 141
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  • 200

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

解説

用紙サイズ同士は相似関係にあり、面積が2倍ずつ大きくなっていく(または、2分の1ずつ小さくなっていく)関係にあります。面積が同じ倍率で変化していくのと同様に、長辺の長さに関しても、A5の長辺をn倍するとA4の長辺の長さ、A4の長辺をn倍するとA3の長辺の長さになるという関係を導くことができます。

図のA5サイズの長辺の長さを"1"とすると、A3サイズの長辺の長さは倍の"2"になっていることがわかるので、用紙サイズが1つ大きくなる時の長辺の倍率を"n"として方程式にすると、

 1×n×n=2
 n2=2
 n=2≒1.41

用紙サイズが1つ大きくなると、長辺の長さが約1.41倍になります。したがってコピー機に設定する倍率は「141%」が適切です。
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