ITパスポート平成24年秋期 問42

問42

プロジェクトメンバーA,B,Cの3者間で直接一対ーでコミュニケーションをする場合には,A~B間,B~C間,C~A間の三つの伝達経路が存在する。7人でコミュニケーションする場合の伝達経路は最大で幾つになるか。
  • 7
  • 14
  • 21
  • 42

分類

マネジメント系 » プロジェクトマネジメント » プロジェクトマネジメント

正解

解説

メンバーがAさん・Bさんの2人であるときの伝達経路はA~Bの1つ、Aさん・Bさん・Cさんの3人であるときの伝達経路はA~B、A~C、B~Cの3つとなります。このように、n人が互いに連絡を取り合う場合に必要となる伝達経路の数は、n人の中から2人を選ぶ組合せ数と同じになります。

組合せの数を求める際には、高校数学で学習する組合せの公式を使います。

【組合せの公式】
n個のものからr個を取り出す取り出す組合せ数は、
 nCrn!(n-r)!r!
8色のボールがあるとき、3色の異なるボールを選ぶ組合せ数は、
 8C38×7×63×2×1=56通り

7人から2人を選ぶ組合せ数は、組み合わせの公式を使って、

 7C27×62×1=21

と計算できるので、伝達経路の数も「21」になります。

もちろん地道に1つずつ考えていっても、
  • A~B,A~C,A~D,A~E,A~F,A~G
  • B~C,B~D,B~E,B~F,B~G
  • C~D,C~E,C~F,C~G
  • D~E,D~F,D~G
  • E~F,E~G
  • F~G
伝達経路数はやはり上記と同じ「21」になります。
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