ITパスポート 平成24年秋期 問66

問66

2進数に変換したとき,有限小数で表現できる10進数はどれか。

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

解説

2進数の小数は、
  • 0.1=1/21=1/2=0.5
  • 0.01=1/22=1/4=0.25
  • 0.001=1/23=1/8=0.125
  • 0.0001=1/24=1/16=0.0625
  • 0.00001=1/25=1/32=0.03125
というように小数点のn個右側の桁は10進数で1/2nと表せます。
つまり、10進小数を2進小数で表現した場合に有限となるのは、10進小数が上記の1/2nの加算(組合せ)で表現できるときということになります。例えば、
  • 10進数0.5=2進数0.1
  • 10進数0.75=0.5+0.25=2進数0.11
  • 10進数0.375=0.25+0.125=2進数0.011
というように加算で表現できるときは有限の2進小数となります。上記の例にもありますが、選択肢の中で唯一、有限の2進小数に変換できるのは10進数「0.5」だけです。
  • 10進数0.1=0.0625+0.03125+…=2進数0.000110…というように無限小数になります。
  • 10進数0.2=0.125+0.0625+…=2進数0.001100…というように無限小数になります。
  • 10進数0.4=0.25+0.125+0.015625+…=2進数0.011001…というように無限小数になります。
  • 正しい。10進数0.5=1/2=2進数0.1 となるため有限で表現できます。
 

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