問題集というと基本的に過去問が多く収録されていますが、「過去問が解ける」だけでは意味がないですよね。結果として過去問ぐらいは解けるようになるのであって、それ自体が目標になるのはまずい。
というわけで、オリジナルの問題にたくさん挑戦できる問題集が欲しいと思っているのですが、お勧めのものはありますか？

オリジナルの問題が載っている問題集はあまり見かけないですね
このサイトにはクチコミ問題集(仮)というユーザ投稿型の問題が少ないですがありますので未挑戦ならやってみてはどうでしょうか。
確かに過去問の答えだけ覚えてしまうのはまずいですが、問題の解説まで理解していればそれは知識として役に立ちます。結果、初見の問題でもなんとなく解けるようになるので過去問もやっておいて損はないと思いますよ。

ユーキャンのITパスポート問題集がおすすめです。赤シート付きで重要用語を隠せて勉強できます。しかし、問題集だけで新しい用語や知識がついていけず、FOM出版の緑の本を買って勉強中で９月に受ける予定です。

基本的に過去問が解ければ受かる試験かと