初めまして。
当サイトの用語クイズを解いていると、デジタル○○で回答すると誤答になり、回答にはディジタル○○という風に記載されているんですが、実際筆記試験で回答する場合、ディジタル○○と回答したほうがいいんでしょうか？

それ以外にも、ルーターやサーバーなども正式な名称(ルータ、サーバ)で回答しないと誤答となるのでしょうか？
個人的には誤差の範囲といいますが、どちらでも問題ないと思っていたのですがどうなのでしょうか？

本番の試験は四択ですので、気にしなくても良いですね。

ITパスポート試験では、シラバス3.0までは「ディジタル」と表記されていました。
その後、シラバス4.0（2019年4月の試験から適用）以降は「デジタル」に変わりました。
情報処理技術者試験では、最新のシラバスの表記にある「デジタル」で覚えておけば良いと思います。
他の用語にしても、シラバスの表記に従っていれば間違いないでしょう。

長音記号「ー」については、JIS（日本産業規格）でルールが規定されています。
・3音以上の単語は長音記号を省略する。
  サーバ、ルータ、プリンタなど
・2音以下の単語は長音記号を省略しない。
  エラー、キーなど

シラバスを見てみると、サーバーは長音記号が省略されてサーバとなっていますが、一般人が手にする機会の多いルータ、プリンタは長音記号が省略されずルーター、プリンターの表記になっており親しみやすくなっています。
デジタルも、わざわざディジタルと書かず、簡単にデジタルになっています。
英語の発音では、ディジタォ、ディジトォに聞こえますけど…。

補足ですが、文化庁の「外来語の表記」ルールでは、過去のJIS規格である長音記号無しだったものが有りになることを付け加えておきます。
もちろん、慣習に応じて長音記号は省くことができます。

  ブラウザ  →  ブラウザー
  プリンタ  →  プリンター
  ドライバ  →  ドライバー
  モニタ  →  モニター  など