ダークモードに設定しているのですが、毎回何問か問題を解いているとダークモードが切り替わります。
原因がこちらでしたら申し訳ございません。

原因として考えられるのが、ブラウザのプライベートモードやシークレットモード、またはcookieの受入れ拒否など履歴を残さない環境での利用です。これらだと設定が保存されないため、ダークモードに設定しても通常に戻ってしまうことになります。