次の文での再構築とはどういう意味ですか？

｢汎用コンピュータで稼働していたオンラインシステムからクライアントサーバシステムへの再構築｣。

自分なりに考えると、大型のコンピュータで動いていたネットワーク経由で使えるシステムから、主となるサーバーを使ったシステムへと作り直す。

ということですか？

そうですね。
汎用コンピューター（メインフレーム）から
一般的なサーバー（クライアントサーバーシステム）に移行した（再構築※リプレースとも）ということですね。

汎用コンピュータから一般的なサーバへと移行するメリットはありますか？

例えば、１つの汎用コンピュータからメールサーバ・Webサーバなど役割を分けることで特定の管理作業を集中させることが出来る事とか。

その他メリットがあるならば、ぜひ教えてください。

主に運用コストですかね。
そもそもメインフレームは超大手の企業が有してるか有していないかというくらい高価でバカでかい筐体です。
そしてOSもメーカー独自のもので一般的なサーバーのようにオープンソースの利用は不可です（一部例外もあります）。
ですので運用はそのメーカーに依存するかたちとなり、そこもある種のデメリットです。
また、メインフレームは主に基幹システムとして使われるのでメールサーバーなどには使われないですかね。

ありがとうございました！