離散数学(全36問中27問目)
No.27解説へ
紙の大きさの規格は図のような相似形であり，例えばA判用紙では，A3の面積の半分がA4になるという関係にある。コピー機でA4サイズの原稿をA3サイズに拡大コピーするためには，どの拡大率(%)を選んだらよいか。ここで，拡大率は長い辺同士の比率を表す。
出典：平成23年特別 問56
- 122
- 141
- 150
- 200
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解説
用紙サイズ同士は相似関係にあり、面積が2倍ずつ大きくなっていく（または、2分の1ずつ小さくなっていく）関係にあります。面積が同じ倍率で変化していくのと同様に、長辺の長さに関しても、A5の長辺をn倍するとA4の長辺の長さ、A4の長辺をn倍するとA3の長辺の長さになるという関係を導くことができます。
図のA5サイズの長辺の長さを"1"とすると、A3サイズの長辺の長さは倍の"2"になっていることがわかるので、用紙サイズが1つ大きくなる時の長辺の倍率を"n"として方程式にすると、
1×n×n＝2
n2＝2
n＝2≒1.41
用紙サイズが1つ大きくなると、長辺の長さが約1.41倍になります。したがってコピー機に設定する倍率は「141%」が適切です。
図のA5サイズの長辺の長さを"1"とすると、A3サイズの長辺の長さは倍の"2"になっていることがわかるので、用紙サイズが1つ大きくなる時の長辺の倍率を"n"として方程式にすると、
1×n×n＝2
n2＝2
n＝2≒1.41
用紙サイズが1つ大きくなると、長辺の長さが約1.41倍になります。したがってコピー機に設定する倍率は「141%」が適切です。
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