離散数学(全36問中5問目)
No.5解説へ
次の体系をもつ電話番号において，80億個の番号を創出したい。番号の最低限必要な桁数は幾つか。ここで，桁数には"020"を含むこととする。
出典：令和元年秋期 問82
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解説
"020"の次の1文字には1～3、5～9、すなわち0と4を除く8種類が使え、その後ろに続く文字には0～9の10種類の文字が使えます。
左から4桁で8種類の数字を表せるので、5桁目以降には10億個の数字列を表現できる桁数が必要です(8×n＝80億)。「10億＝1,000,000,000」ですから9桁の数字 000000000～999999999 を使えば10億種類となり、前半の8種類と組み合わせればちょうど80億個の番号となります。
必要な桁数は、020の3桁、8つの数字を使用する1桁、0～9の数字を使用する9桁を合わせた13桁です。したがって「ウ」が正解です。
左から4桁で8種類の数字を表せるので、5桁目以降には10億個の数字列を表現できる桁数が必要です(8×n＝80億)。「10億＝1,000,000,000」ですから9桁の数字 000000000～999999999 を使えば10億種類となり、前半の8種類と組み合わせればちょうど80億個の番号となります。
必要な桁数は、020の3桁、8つの数字を使用する1桁、0～9の数字を使用する9桁を合わせた13桁です。したがって「ウ」が正解です。
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