分野：テクノロジ系
中分類：システム構成要素
小分類：システムの評価指標

2台の機器がともに稼働していないとシステム全体として稼働しない構成を「直列接続」、2台の機器の少なくとも一方が稼働していればシステム全体として稼働する構成を「並列接続」と呼びます。2台の機器（稼働率はr₁とr₂とします）が直列接続と並列接続となっている場合の稼働率は、それぞれ以下の式で求めます。

• 直列接続　r₁×r₂
• 並列接続　1－(1－r₁)(1－r₂)^※

設問の「両方の処理装置が正常に稼働しないとシステムは稼働しない」という記述より、2台は直列でつながっていると考えられるので、システム全体としての稼働率は、

　r₁×r₂＝0.9×0.9＝0.81

したがって「ア」が正解です。

※並列接続の式の意味ですが、1台目が故障している確率が「1－r₁」、2台目が故障している確率が「1－r₂」なので、両方が故障している確率「(1－r₁)(1－r₂)」となります。これを1＝100%から差し引いて、2台がともに故障しているとき以外の割合を求めています。