分野：テクノロジ系
中分類：基礎理論
小分類：離散数学

2進数の小数は、

• 0.1＝1／2¹＝1／2＝0.5
• 0.01＝1／2²＝1／4＝0.25
• 0.001＝1／2³＝1／8＝0.125
• 0.0001＝1／2⁴＝1／16＝0.0625
• 0.00001＝1／2⁵＝1／32＝0.03125

というように小数点のn個右側の桁は10進数で1／2ⁿと表せます。
つまり、10進小数を2進小数で表現した場合に有限となるのは、10進小数が上記の1／2ⁿの加算(組合せ)で表現できるときということになります。例えば、

• 10進数0.5＝2進数0.1
• 10進数0.75＝0.5＋0.25＝2進数0.11
• 10進数0.375＝0.25＋0.125＝2進数0.011

というように加算で表現できるときは有限の2進小数となります。上記の例にもありますが、選択肢の中で唯一、有限の2進小数に変換できるのは10進数「0.5」だけです。

• 10進数0.1＝0.0625＋0.03125＋…＝2進数0.000110…というように無限小数になります。
• 10進数0.2＝0.125＋0.0625＋…＝2進数0.001100…というように無限小数になります。
• 10進数0.4＝0.25＋0.125＋0.015625＋…＝2進数0.011001…というように無限小数になります。
• 正しい。10進数0.5＝1／2＝2進数0.1 となるため有限で表現できます。