平成26年秋期試験問題 問84
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図のような構成の二つのシステムがある。システムXとYの稼働率を同じにするためには，装置Cの稼働率を幾らにすればよいか。ここで，システムYは並列に接続した装置Bと装置Cのどちらか一つでも稼働していれば正常に稼働しているものとし，装置Aの稼働率を0.8，装置Bの稼働率を0.6とする。
- 0.3
- 0.4
- 0.5
- 0.6
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解説
稼働率Rの2つの装置が並列に接続されているシステムの稼働率は、
1－(1－R)(1－R)
で計算することができるので、装置Cの稼働率をR'とするとシステムYの稼働率は、
1－(1－0.6)(1－R')
の式で表すことができます。
この式が表す稼働率とシステムXの稼働率(0.8)が等しくなればよいので方程式でR'を計算します。
1－(1－0.6)(1－R')＝0.8
1－(1－R'－0.6＋0.6R')＝0.8
1－1＋R'＋0.6－0.6R'＝0.8
0.4R'＋0.6＝0.8
0.4R'＝0.8－0.6
0.4R'＝0.2
R'＝0.5
よって装置Cの稼働率が0.5であれば両方のシステムの稼働率が等しくなることが分かります。
今回は方程式を使用しましたが、選択肢の稼働率を以下のように式に代入していく方法でもいいと思います。
1－(1－R)(1－R)
で計算することができるので、装置Cの稼働率をR'とするとシステムYの稼働率は、
1－(1－0.6)(1－R')
の式で表すことができます。
この式が表す稼働率とシステムXの稼働率(0.8)が等しくなればよいので方程式でR'を計算します。
1－(1－0.6)(1－R')＝0.8
1－(1－R'－0.6＋0.6R')＝0.8
1－1＋R'＋0.6－0.6R'＝0.8
0.4R'＋0.6＝0.8
0.4R'＝0.8－0.6
0.4R'＝0.2
R'＝0.5
よって装置Cの稼働率が0.5であれば両方のシステムの稼働率が等しくなることが分かります。
今回は方程式を使用しましたが、選択肢の稼働率を以下のように式に代入していく方法でもいいと思います。
- 1－(1－0.6)(1－0.3)
＝1－(1－0.6－0.3＋0.18)
＝1－0.28
＝0.72 - 1－(1－0.6)(1－0.4)
＝1－(1－0.6－0.4＋0.24)
＝1－0.24
＝0.76 - 1－(1－0.6)(1－0.5)
＝1－(1－0.6－0.5＋0.3)
＝1－0.2
＝0.8 - 1－(1－0.6)(1－0.6)
＝1－(1－0.6－0.6＋0.36)
＝1－0.16
＝0.84
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