ITパスポート 試験情報＆徹底解説

表題の通り、組み合わせの計算問題につきまして、

ITパスポート平成24年秋期 問42
プロジェクトメンバA，B，Cの3者間で直接一対ーでコミュニケーションをする場合には，A～B間，B～C間，C～A間の三つの伝達経路が存在する。7人でコミュニケーションする場合の伝達経路は最大で幾つになるか。

7C2＝(7×6)／(2×1)＝21

・7人の中で直接1体1だから2人選ぶということでしょうか？
・2人選ぶから、7×6までで6以下はかけないという認識であっていますか？

追記
いちばんやさしいテキストでは

5人の中から2人選び出す組み合わせ数
nCr=n!/r!(n-r)!
=5!/2!(5-2)!
=5×4×3×2×1×/2×1（3×2×1）←どこまで計算するのか分からない
＝5×4/2×1←なぜ3×2×1消えたのか分からない
＝20/2＝10

となっており、計算方法が分かりません。
ご教授いただけますと幸いです。

7人の中から2人を選ぶ組合せの数なので、選び出す順番は区別しません。
たとえば問題文のA、B、Cの3者間でいうと、A～B間とB～A間のように選び出す順番は
区別せず同じであるということです。

7人の中から2人選び出す組み合わせ数なので、
nCr＝n!/r!(n-r)!
＝7!/2!(7-2)!
＝7×6×5×4×3×2×1/2×1(5×4×3×2×1)
＝7×6/2×1
＝42/2
＝21

5×4×3×2×1が消えた理由は、
7×6×5×4×3×2×1/2×1(5×4×3×2×1)
＝(7×6)×(5×4×3×2×1)/(2×1)×(5×4×3×2×1)
＝(7×6)／(2×1)
＝21

分母と分子が同じ(5×4×3×2×1)なので、消えてしまいました。
(7×6)×(5×4×3×2×1)/(2×1)×(5×4×3×2×1)
＝42×120/2×120  ←分母と分子に同じ120を掛けている形なので
＝42/2  ←つまりこういうことですよね(×120は省略できますね)
＝21

たとえば、
1×100/2×100  ←分母と分子に同じ数を掛けても計算が大変でしょう。
(＝100/200)  ←このように計算しなくても
＝1/2  ←共通部分(×100)は省略してしまいましょう。

単純に、
5人から2人を選ぶ伝達経路の計算方法は、
5×4/2＝10
6人から2人を選ぶ伝達経路は、
6×5/2＝15
7人から2人を選ぶ伝達経路は、
7×6/2＝21
n人から2人を選ぶ伝達経路は、
n×(n－1)/2  ←これを覚えておけばいいと思います。

AAAさん
丁寧にご教授くださり、ありがとうございます。
式が複雑で難解に感じておりましたが、AAAさんのおかげで解き方が理解できました。

質問を重ねてしまうようで、申し訳ありませんが

直接1対1でコミュニケーションする場合は  2人選ぶ
1対2でコミュニケーション  3人選ぶ

という認識で合っていますしょうか？

初歩的な質問となってしまい申し訳ありません。
ご教授いただけますと幸いです。

おはようございます。
わかりにくかったらすみません。
計算方法の件ですが、５C２の細かい計算方法は
nCr=n!/r!(n-r)!
=5!/2!(5-2)!
=5*4*3*2*1/2*1*3*2*1←この時3*2*1は分母と分子ともに同じ数があり、消しあうことができます
=5*4/2*1
=20/2
=10
nCrはn!/r!(n-r)!とも表せますが、上記の計算方法を省略化したnPr/r!とも表せれるため、多くの参考書や解説書はこちらの方法で書かれています。←こっちのほうが簡単です!!
なので、追記前に書かれていた計算方法はnPr/r!方法で計算されています。
長文失礼いたしました。

7人中3人でコミュニケーションする場合ならこうなりますね。
nCr＝n!/r!(n-r)!
＝7!/3!(7-3)!
＝7×6×5×4×3×2×1/3×2×1(4×3×2×1)
＝7×6×5/3×2×1
＝210/6
＝35（通り）

AAAさん

ご教授いただきありがとうございます。
計算方法は分かったのですが、問題の文章が見慣れないものだったので、
〇人選ぶというところの読み解き方を確認しておこうかと思った次第です。

プロジェクトメンバA，B，Cの3者間で直接一対ーでコミュニケーションをする場合
→文章には2人選ぶと記載がない
【直接一対一】という文章から2人選ぶと導き出す
3者間・3つの伝達経路の3は無視(式に含まれない)

という認識であっていますでしょうか。
分かりにくい質問で申し訳ありません。

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>文章には2人選ぶと記載がない
問題文に直接一対ーでコミュニケーションをする場合とありますので2人選ぶでOKです。
3人選ぶなら一対ーとかそういう表現にはなりませんので普通に考えて大丈夫です。

>3者間・3つの伝達経路の3は無視(式に含まれない)
この問題では7人でコミュニケーションする場合の伝達経路を問うていますので無視して
かまいません。
3はA，B，Cの3者間での組み合わせ数3通りの数字です。

(No.4)のn人から2人を選ぶ伝達経路は、n×(n－1)/2と書きましたが、
正確にいうと、n×(n－1)/2×1です。
7人から2人を選ぶ伝達経路は、7C2＝7×6/2×1＝21(通り)

三人の場合は、1対1という表現ではないのですね。
安心しました。

問題の読み解き方も理解できたように思います。
長々とお付き合いくださり、誠にありがとうございます。

問題を複数こなして身に着けようと思います('◇')ゞ

ちなみにプロジェクトマネジメントの過去問題では1対1の組み合わせの計算問題だけで、
3人以上の問題はありませんでした。

類題として、平成30年秋期 問42をおすすめします。
https://www.itpassportsiken.com/kakomon/30_aki/q42.html

3人以上の問題はないのですね…！！！
人数増えて複雑な計算になったらどうしようかと思っていたので、肩の荷が下りました。

計算問題、解いてみます。

誠にありがとうございました！