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共通鍵暗号方式でn人が互いに通信を行う場合、通信経路の数だけ鍵が必要となります。10人が相互に暗号化通信を行う場合、10人から2人を選ぶ組合せ数が通信経路数となるため、組合せ数を求める公式を使って通信経路数を求めます。

n個の中から異なるr個を取り出す組み合わせの場合の数

_nC_r＝n!(n－r)!r!

式で表すと難しいですが、簡便に使うには、式の分子にはnから1ずつ少なくしながらr個の数字を乗じる式、分母にはrから1までの数字を乗じる式を当てはめて計算します。

10人から2人を選ぶ組合せ数は₁₀C₂で表すことができ、分子には10と9の2つの数を乗じる式、分母には2と1を乗じる式が入るので、

　₁₀C₂＝10×92×1＝45通り

したがって必要な鍵の数は「45個」とわかります。

共通鍵暗号方式においてn人が相互に暗号化通信を行う場合の必要となる鍵の数は「n(n－1)2」、公開鍵暗号方式でn人が互いに通信を行う場合の鍵の数は「2n」の式で求めることができます。