損益分岐点で
連立方程式できないので
単純で
別の計算方法ご教授どうか教えてください。

平成29秋の問題

損益分岐点は、売上がいくらあれば固定費にかかった費用を穴埋めできるか、という考え方もできます。
問題文から、変動費は
400 - 50 - 150 = 200
売上400から変動費200を引いた残りが200、これを限界利益といいます。この問題では限界利益は売上の半額だとわかりました。

この限界利益がを固定費の穴埋め原資と考えます。限界利益が固定費と同額になったら穴埋め完了です。
150の限界利益を得るためにはその倍の売上が必要ですから、答えは300（万円）

平成29年秋期試験問題  問16

https://www.itpassportsiken.com/s/kakomon/29_aki/q16.html

こちらの問題ですかね？この問題の解説では連立方程式を使って解いてないですね。

損益分岐点に関する計算は以下の３つの関係を覚えておけば対応できると思います。
①「利益 = 売上高 - 費用」
②「費用 = 固定費 + 変動費」
③「変動費 = 売上高 * 変動費率」

>ある商品の1年間の売上高が400万円，利益が50万円，固定費が150万円であるとき

①より、「50 = 400 - 費用」
②より、「50 = 400 - (150+変動費）」
③より、変動費率をxとおくと、「50 = 400 - (150+ 400*x)」

このxに関する一次方程式を解くと、

50 = 400 -150 - 400x
400x = 200より、x=1/2
xは変動費率のことだったので変動費率が1/2ということがわかる。

>この商品の損益分岐点での売上高は何万円か

変動費率が分かったので、損益分岐点売上高を求めます。

①より、「利益 = 売上高 - 費用」
損益分岐点売上高を求めるので、利益 = 0、売上高を損益分岐点売上高にして
「0 = 損益分岐点売上高 - 費用」
②より、「0 = 損益分岐点売上高 - (150+変動費）」
③より、「0 = 損益分岐点売上高 - (150 + 損益分岐点売上高*変動費率」
変動費率は1/2だったので、
「0 = 損益分岐点売上高 - (150 + 損益分岐点売上高*1/2」

損益分岐点売上高をyとおくと、
0 = y -(150+1/2y)
yに関する一次方程式を解いて、
-1/2y = -150より、
y = 300

yは損益分岐点売上高のことだったので損益分岐点売上高は300(万円）

>売上高＝変動費＋固定費＋利益  と表せます。
400＝変動費＋150＋50
変動費＝400－150－50
よって、変動費＝200（万円）

ここで変動費率を求めます。
変動費率は、売上に占める変動費の割合なので、
>変動費率＝変動費/売上高  と表せます。
よって、変動費率＝200/400＝0.5

損益分岐点では利益が0なので、
損益分岐点売上高＝損益分岐点における変動費＋固定費  と表せます。

変動費率＝変動費/売上高  より、
>変動費＝売上高×変動費率  と表せます。

>損益分岐点売上高＝損益分岐点における変動費＋固定費
                 ＝（損益分岐点売上高×変動費率）＋固定費
                 ＝固定費/（1－変動費率）

よって、損益分岐点売上高＝150/（1－0.5）＝300（万円）

損益分岐点における公式を導くまでの途中の式はこんな感じになります。

損益分岐点売上高＝損益分岐点における変動費＋固定費
損益分岐点売上高＝（損益分岐点売上高×変動費率）＋固定費
損益分岐点売上高－（損益分岐点売上高×変動費率）＝固定費
損益分岐点売上高×（1－変動費率）＝固定費
損益分岐点売上高＝固定費/（1－変動費率）

みなさんご教授ありがとうございます。
助かります。
損益分岐点  固定費  変動費  求める
解説で
x  y  見て泣きそうになりました。
簡単に解けると・・・
今回は550点  もう踏ん張り頑張ります。

あと  もしできましたら、平成29問9
おねがいします。

10,000個売った場合の利益は1,000千円
↓
12,000個売った場合の利益は1,800千円

この間、販売数量が2,000個増えると利益が800,000円増えてます。１個あたり利益は
800,000 ÷ 2,000 = 400円

１個売って1,000円入るうちの400円が利益になるわけなので、変動費は差し引き600円。

この投稿は投稿者により削除されました。(2023.08.12 03:05)

平成29年秋期試験問題  問9
https://www.itpassportsiken.com/s/kakomon/29_aki/q9.html

せっかくなのでさきほどの投稿にならって解きたいと思います。

>①「利益 = 売上高 - 費用」
>②「費用 = 固定費 + 変動費」
>③「変動費 = 売上高 * 変動費率」

この問題では、売上高を（1個あたりの販売価格）*販売個数で求めます。

1万個販売したときの費用は
①より、「100万円 = 1000万円（1000*1万個なので）- 1万個販売したときの費用」

整理して、
1万個販売したときの費用 = 900万円

1万2千個販売したときの費用は
①より、「180万円 = 1200万円（1000*1万2千個なので） - 1万2千個販売したときの費用」

整理して、
1万2千個販売したときの費用 = 1020万円

固定費は1万個販売したときと1万2千個販売したときも固定なので、
②より、
「1万個販売したときの費用 = 固定費 + 1万個販売したときの変動費」
「1万2千個販売したときの費用 = 固定費 + 1万2千個販売したときの変動費」

下の方程式から上の方程式の辺々を引いて、
1万2千個販売したときの費用 - 1万個販売したときの費用 = 固定費 + 1万2千個販売したときの変動費 - (固定費 + 1万個販売したときの変動費)

固定費同士で引かれて消えるので、
1万2千個販売したときの費用 - 1万個販売したときの費用 = 1万2千個販売したときの変動費 - 1万個販売したときの変動費

費用をそれぞれ代入
>1万個販売したときの費用 = 900万円
>1万2千個販売したときの費用 = 1020万円

1020万円 - 900万円 = 1万2千個販売したときの変動費 - 1万個販売したときの変動費

120万円 = 1万2千個販売したときの変動費 - 1万個販売したときの変動費

1万2千個販売したときの変動費 = 1万2千*1個あたりの変動費
1万個販売したときの変動費 = 1万*1個あたりの変動費なので

120万円 = 1万2千*1個あたりの変動費 - 1万*1個あたりの変動費

120万円 = 1個あたりの変動費*(1万2千 - 1万）

120万円 = 1個あたりの変動費*2千

1個販売したときの変動費が知りたいので両辺2千で割って
1200千円/2千 = 1個あたりの変動費*2千/2千
1個あたりの変動費 = 1200円/2 = 600円

すごく嬉しいです。
昨日  理系娘に聞いてもお手上げで
本当にありがとうございます。
これから  練習します。

オリザさん
おはずかしながら質問です。
問9の固定費はないのでしょうか。
教えていただければ幸いです。

いい質問です。固定費は隠れているのですが考えなくていいのです。

固定費と変動費は、かかるタイミングが違うのだと捉えてみてください。
固定費：商売する前に一気にかかる。後から追加でかからない
変動費：固定費と逆、最初はかからない。商売が進むに連れ増えていく

これが理解できていれば、売れた個数が一万個から一万二千個に増えたとしても固定費は増えたりしないとわかります。
売れた個数が増えるにつれて増えるのは、売上高、変動費、利益の3つです。
問題文から利益の増加は計算できるので、それを糸口に変動費を明らかにする、という手順です。


H29秋16もこの捉え方で行けます。
最初に固定費をドカッと出費する、商品を売ると商品価格と変動費の差額が手元に残る（限界利益）、これをチリツモしていくといつかは固定費と同額になる、つまり収支がトントンになる。その瞬間が損益分岐点です。

> 問9の固定費はないのでしょうか。

固定費はあります。
1万→1万2千に増やしたときに固定費が増えないですよね。追加でかかるのは変動費だけのはずです。

式で表すと次のようになります。

2000個増やしたときの利益の増加量 = 2000個増やしたときの売上高の増加量 - 2000個増やしたときの費用の増加量

全部2000で割って、

1個増やしたときの利益の増加量 = 1個増やしたときの売上高の増加量 - 1個増やしたときの費用の増加量

2000個増やしたときの利益の増加量が800千円なので、1個増やしたときの利益の増加量は800千円/2000 = 8000百円/2000 = 4百円

1個増やしたときの売上高の増加量は1000円なので

400円 = 1000円 - 1個増やしたときの費用の増加量

1個増やしたときの費用の増加量 = 600円

1個増やしたときに追加で掛かる費用は変動費だけなので、

1個増やしたときの費用の増加量 = 1個増やしたときの変動費の増加量 = 600円

問題では聞かれていないですが、固定費も求めることができます。

100万円 = 1000万円 - 1万個販売したときの費用

1万個販売したときの費用 = 900万円

1万個販売したときの費用 = 固定費 + 1万個販売したときの変動費

1万個販売したときの変動費 = 1万*1個あたりの変動費

1個あたりの変動費 = 600円だったので

1万個販売したときの変動費 = 1万*600円 = 600万円

> 1万個販売したときの費用 = 固定費 + 1万個販売したときの変動費
>1万個販売したときの費用 = 900万円
> 1万個販売したときの変動費 = 1万*600円 = 600万円

ここまでくれば固定費がいくらか分かるのではないでしょうか。

マーボさん
ありがとうございます。
質問です。二行目の
1万個販売したときの費用 = 900万円
900万円はどこでわかりますか？
ごめんなさい。

> 100万円 = 1000万円 - 1万個販売したときの費用

この式を整理するとでます

オリザさん
マーボーさん
momochanさん
ありがとうございます。
問9 問16 今日1日頑張ります。
前回は計算問題全部捨てまして
せめて損益分岐点ご教授いただき
ました。掲示板担当者さん感謝しております。