離散数学 (全36問中2問目)
No.2
A3判の紙の長辺を半分に折ると，A4判の大きさになり，短辺：長辺の比率は変わらない。A3判の長辺はA4判の長辺のおよそ何倍か。
出典：令和4年春期 問93
- 1.41
- 1.5
- 1.73
- 2
分類
テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学
正解
ア
解説
用紙サイズ同士は相似形であり、用紙サイズが1つ小さくなるごとに用紙の面積が半分になる関係があります。辺の長さを見てみると、A4判の長辺はA3判の短辺と同じ、A4判の短辺はA3の長辺の半分の長さになっています。
A4判の長辺を"1"、A3判の長辺を"x"とすると、各辺の長さは以下のように表すことができます。
A3判とA4判で短辺：長辺の比率は変わらないので、2組の辺の長さの比率を比例式にすると、
x：1＝1：x/2
x2/2＝1
x2＝2
x＝2≒1.41
以上より、A3判の長辺はA4判の長辺の約1.41倍になることがわかります。したがって「ア」が正解です。
【別解】
A3判の長辺はA5判の長辺の2倍の長さになっています。A5→A4、A4→A3で長辺の倍率は同じはずなので、用紙サイズが1つ大きくなるときの長辺の倍率を"n"とすると、A4判の長辺はA5判の長辺のn倍、A3判の長辺はA5判の長辺のn2倍になります。この関係を式に表すと、
1×n×n＝2
n2＝2
n＝2≒1.41
x：1＝1：x/2
x2/2＝1
x2＝2
x＝2≒1.41
以上より、A3判の長辺はA4判の長辺の約1.41倍になることがわかります。したがって「ア」が正解です。
【別解】
A3判の長辺はA5判の長辺の2倍の長さになっています。A5→A4、A4→A3で長辺の倍率は同じはずなので、用紙サイズが1つ大きくなるときの長辺の倍率を"n"とすると、A4判の長辺はA5判の長辺のn倍、A3判の長辺はA5判の長辺のn2倍になります。この関係を式に表すと、
1×n×n＝2
n2＝2
n＝2≒1.41