応用数学 (全12問中5問目)
No.5
それぞれが独立に点灯／消灯の操作ができる5個のランプが並んでいる。2個以上のランプが点灯しているパターンは何通りあるか。ここで，全てが点灯しているパターンは1通り，いずれか1個が点灯しているパターンは5通りと数えるものとする。
出典：平成28年春期 問98
- 4
- 10
- 26
- 32
分類
テクノロジ系 » 基礎理論 » 応用数学
正解
ウ
解説
2個以上が点灯しているパターンの補集合、つまり「1個だけ点灯しているパターン」と「全てが点灯していないパターン」の種類を考え、全体の組合せ数から引くことで答えを導きます。
[1個だけ点灯しているパターン]
5個のランプのそれぞれをA，B，C，D，Eとすると、Aだけが点灯、Bだけが点灯、… というように「5通り」です。
[全てが点灯していないパターン]
全てが点灯していないパターンは「1通り」です。
次に全体のパターン数を考えます。5個のランプのそれぞれについて点灯／消灯の2パターンがあるため、それらを5個組み合せて表現可能な点灯パターンは、
25＝32(通り)
です。最後に全体のパターン数から、1個だけが点灯及び全てが点灯していないパターン数を引けば、2個以上のランプが点灯しているパターン数が求められます。
32－5－1＝26(通り)
したがって正解は「ウ」です。
[1個だけ点灯しているパターン]
5個のランプのそれぞれをA，B，C，D，Eとすると、Aだけが点灯、Bだけが点灯、… というように「5通り」です。
[全てが点灯していないパターン]
全てが点灯していないパターンは「1通り」です。
次に全体のパターン数を考えます。5個のランプのそれぞれについて点灯／消灯の2パターンがあるため、それらを5個組み合せて表現可能な点灯パターンは、
25＝32(通り)
です。最後に全体のパターン数から、1個だけが点灯及び全てが点灯していないパターン数を引けば、2個以上のランプが点灯しているパターン数が求められます。
32－5－1＝26(通り)
したがって正解は「ウ」です。