応用数学 (全12問中6問目)
No.6
a，b，c，d，e，fの6文字を任意の順で1列に並べたとき，aとbが隣同士になる場合は，何通りか。
出典：平成26年春期 問63
- 120
- 240
- 720
- 1,440
分類
テクノロジ系 » 基礎理論 » 応用数学
正解
イ
解説
aとbは必ず隣り合うので、aとbを一つの固まりと考えて「aとb」「c」「d」「e」「f」の5つ要素の並び方を考えます。並び方の数を求めるには、順列の公式を使います。
5P5＝5×4×3×2×11＝120通り
さらにaとbの並び方には「a，b」「b，a」の2通りがあり、120通りにそれぞれ対して2通りがあるので
120通り×2通り＝240通り
合計で「240通り」が存在することになります。
- 順列の公式
- 異なるn個の中から異なるr個を取り出して1列に並べる場合の並べ方は、
nPr＝n(n－1)(n－2)…(n－r＋1)＝n!(n－r)!
5P5＝5×4×3×2×11＝120通り
さらにaとbの並び方には「a，b」「b，a」の2通りがあり、120通りにそれぞれ対して2通りがあるので
120通り×2通り＝240通り
合計で「240通り」が存在することになります。