応用数学 (全12問中8問目)
No.8
a，b，c，d ,e，f の6文字を任意の順で一列に並べたとき，aとbが両端になる場合は，何通りか。
出典：平成22年秋期 問82
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- 48
- 360
分類
テクノロジ系 » 基礎理論 » 応用数学
正解
ウ
解説
aとbの位置は、左端か右端のどちらかに決まっているので、並び方としては a....b または b....a の2つの組合せが考えられます。
c、d、e、fについては、両端以外の真ん中4か所に自由に並べることができます。c、d、e、fの4文字の並べ方は、順列の公式を使って求めることができます。
4P4＝4×3×2×11＝24通り
c、d、e、fの並べ方24通りに対して、aが左にbが右なるパターン、aが左にbが右になるパターンの2通りの並べ方がありますので、6文字の並び方は以下のように求めることができます。
24通り×2通り＝48通り
したがって「ウ」が正解です。
c、d、e、fについては、両端以外の真ん中4か所に自由に並べることができます。c、d、e、fの4文字の並べ方は、順列の公式を使って求めることができます。
- 順列の公式
- 異なるn個の中から異なるr個を取り出して1列に並べる場合の並べ方は、
nPr＝n(n－1)(n－2)…(n－r＋1)＝n!(n－r)!
4P4＝4×3×2×11＝24通り
c、d、e、fの並べ方24通りに対して、aが左にbが右なるパターン、aが左にbが右になるパターンの2通りの並べ方がありますので、6文字の並び方は以下のように求めることができます。
24通り×2通り＝48通り
したがって「ウ」が正解です。