離散数学 (全28問中10問目)

No.10

排他的論理和を表す論理式はどれか。ここで,論理変数AとBに対する排他的論理和の真理値表は次のように表される。また,ANDは論理積,ORは論理和,NOTは否定を表す。
82.gif/image-size:154×119
  • (A OR B) AND (A OR (NOT B))
  • (A OR B) AND ((NOT A) OR (NOT B))
  • ((NOT A) OR B) AND (A OR (NOT B))
  • ((NOT A) OR B) AND ((NOT A) OR (NOT B))

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

解説

論理式をベン図で表して比較する方法で解きます。
排他的論理和の真理値表をベン図で表すと次のようになります。
82_1.gif/image-size:150×118
同様に他の論理式についてもベン図で表してみて、排他的論理和と一致するものを探します。
  • 82a.gif/image-size:507×121
    一致しません。
  • 82i.gif/image-size:507×121一致するので、この論理式が正解となります。
  • 82u.gif/image-size:507×121一致しません。
  • 82e.gif/image-size:507×121一致しません。
もうひとつの解法として選択肢のA,Bに0または1の入力値を与えて、真理値表と同じ結果になるかを検証していく方法でも解いてみます。
まずA=0,B=0で結果が0になるかを検証します。
  • 「ア」(0 OR 0) AND (0 OR (NOT 0))=0 AND 1=0
  • 「イ」(0 OR 0) AND ((NOT 0) OR (NOT 0))=0 AND 1=0
  • 「ウ」((NOT 0) OR 0) AND (0 OR (NOT 0))=1 AND 1=1
  • 「エ」((NOT 0) OR 0) AND ((NOT 0) OR (NOT 0))=1 AND 1=1
結果が排他的論理和の真理値表と同じ0となるのは「ア」と「イ」です。
続いてこの2つの論理式にA=1,B=1を与えて結果が0になるかを検証します。
  • 「ア」(1 OR 1) AND (1 OR (NOT 1))=1 AND 1=1
  • 「イ」(1 OR 1) AND ((NOT 1) OR (NOT 1))=1 AND 0=0
この時点で結果が同じになるのは「イ」だけなので消去法で正解とわかります。
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